​群研一个无理的三角函数值域问题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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群研一个无理的三角函数

值域问题

广东深圳   杨俊  供题

广州市执信中学   朱清波

陕西省三原县北城中学   惠文旭

江西南昌   程波

陕西西安   秦豫

江西赣州    刘海嵘

福建三明    施生梁  

湖北省阳新县高级中学    邹生书

评注：代数方向处理的过程中实际上有个难点，即对特殊角的认知，下面我们从几何角度对这个问题加以考虑：

  解法2  陕西省三原县北城中学惠文旭  

  陕西西安 秦豫  提供

    解法4  江西 赣州  刘海嵘   提供

    解法5：（1）构造图形求最小值

    评注：参考余弦定理的向量证法。

    （2）用均值不等式求最大值

    实际上，无需换元，可直接用均值不等式求最大值，解法如下：

    下面再给出求最大值的一种解法与读者朋友交流分享。

    法3：福建 三明施生梁   提供

    广东深圳杨俊老师给出了这个题目的两个变式：

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